航天器微振动一体化建模与控制研究
李青1, 李静2, 冯咬齐3, 刘磊1     
1. 西北工业大学 航天学院, 西安 710072;
2. 大连理工大学 航空航天学院, 辽宁大连 116024;
3. 北京卫星环境工程研究所, 北京 100094
摘要: 为实现航天器载荷的高精高稳控制,研究了航天器微振动一体化集成建模与控制方案。首先,根据航天器典型微振动源构建航天器本体微振动的动力学与控制集成模型,并对其进行姿态控制仿真。然后进一步构建包含载荷-本体隔振界面的航天器微振动集成动力学与控制模型,为比较分析被动控制隔振与主被动控制隔振,分别仿真了对载荷被动隔振以及主被动混合隔振两种方案下的姿态控制。结果证实主被动控制混合隔振可有效提高载荷姿态精度和稳定度2个数量级,实现了航天器载荷的高精度高稳定度控制。
关键词: 航天器微振动     集成建模     姿态控制     主被动混合隔振    
Integrated Micro-vibration Modeling and Control Investigation of Spacecrafts
Li Qing1, Li Jing2, Feng Yaoqi3, Liu Lei1     
1. School of Astronautics, Northwest Polytechnical University, Xi'an 710072, China;
2. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024, China;
3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China
Abstract: The integrated micro-vibration modeling and control scheme are thus investigated to achieve high accuracy and high stability control of the spacecraft payload. At first, the integrated model including the dynamics and control of the spacecraft body containing typical vibration sources is derived. The attitude control simulation of the spacecraft is implemented. Then, using the proposed model of the spacecraft body, the integrated model of the whole spacecraft containing the payload-body vibration isolator is derived. To compare the performance of the passive vibration isolation and passive-active hybrid isolation, the attitude control of payload is simulated. The simulation results confirm that the passive-active hybrid isolation improves the accuracy and stability of the payload attitude control by two orders. The high accuracy and high stability control of the spacecraft payload is thus achieved.
Key words: micro-vibration of spacecraft     integrated modeling     attitude control     passive-active hybrid vibration isolation    

航天器微振动是指航天器在轨运行期间, 由星上各类转动部件高速转动、大型可控构件驱动机构步进运动、大型柔性构件受激振动等诱发航天器产生的一种颤振响应[1-2]。微振动幅值很小, 对多数航天器的任务不会产生明显影响, 通常都予以忽略。但对高精度航天器, 航天器微振动将严重影响其姿态精度和姿态稳定度, 进而影响星上有效载荷的指向精度和稳定度, 使其分辨率等主要性能指标大大降低, 从而影响成像质量[3-4]。如静止轨道观测卫星GOES, 其反作用飞轮产生姿态抖振2.4″, 相机扫描成像产生姿态抖振5″, 指向微振动极大地影响了成像分辨率和清晰度[5-6]。本文将主要针对此类航天器开展微振动的集成建模与控制研究。

航天器微振动的特点是幅值小, 频带广, 很难控制。要消除微振动的影响, 有必要针对航天器上不同的微振动源采取不同的控制抑制措施。航天器典型微振动来源主要是姿控执行机构和挠性太阳帆板。姿控执行机构如反作用飞轮高速旋转会产生高频干扰力矩, 挠性太阳帆板除自身柔性模态易被激发而产生低频扰动外, 帆板驱动步进电机对星体产生的反作用步进力矩也是一种扰源。

对于挠性太阳帆板振动, 通常的处理方法是使其挠性模态基频比控制系统带宽高约1个数量级以避开挠性振动的影响, 即采用频带隔离法[3]。对于帆板步进电机产生的干扰力矩, 由于其是确定性扰动, 可在航天器控制力矩中加入前馈项以补偿步进电机干扰力矩[7]。对于执行机构产生的高频干扰力矩, 可将执行机构安装在被动隔振平台上对其进行隔振。被动隔振具有高频衰减的特性, 适合处理执行机构的高频干扰力矩, 但其对低频干扰没有隔振效果[8-9]

为了进一步提高航天器载荷的姿态控制精度, 可在载荷和航天器本体之间加入隔振界面。由于航天器本体上残留的扰动力矩既有高频扰动又有低频扰动, 因此本文将在载荷-本体隔振界面中采用主被动控制方法, 提高隔振频带。主被动隔振兼具主动隔振和被动隔振的优点, 对低频扰动和高频扰动均有抑制效果[10-12]

对于高精度复杂航天器, 其微振动来源多, 航天器平台稳定度有限, 而载荷对指向精度和稳定度要求极其苛刻, 单一的微振动控制手段不足以满足敏感载荷指向精度和稳定度要求。为此本文将在微振动建模基础上研究多级一体化主被动控制方案。本文以实现柔性航天器的高精度姿态控制为目的, 研究了对星上典型微振动源的处理方案, 构建了航天器的微振动一体化集成建模与控制模型, 并基于仿真结果验证了一体化主被动隔减振方案对提高柔性航天器姿态控制精度和稳定度的有效性。

1 柔性航天器微振动动力学建模及姿态精度和稳定度仿真

对传统的无隔振柔性航天器进行微动力学建模以及姿态控制仿真, 说明航天器微振动对航天器的姿态精度和姿态稳定度的影响。

1.1 柔性航天器姿态动力学方程

带有挠性太阳帆板的柔性航天器可以简化成一个带有挠性附件的中心刚体。工程应用中, 常采用拉格朗日法推导出以混合坐标描述的带单个挠性附件航天器的姿态运动方程和柔性结构振动方程, 如式(1) 所示[13]

    (1)

式中:J是整星转动惯量; ω是航天器的转动角速度矢量; η为挠性附件模态坐标, 取n阶模态, ηRn×1; δ为星体转动与挠性附件振动方程的耦合矩阵, δ=[(δ)ij]n×3; Tu为星体姿态的控制力矩, Td为干扰力矩; C为挠性附件阻尼阵, C=diag(2ξiσi, i=1…n), σi为挠性附件第i阶模态的固有频率, ξi为对应的阻尼; K是挠性附件刚度阵, K=diag(σi2, i=1…n)。对带有多个挠性附件的航天器, 其动力学方程可由式(1) 加入相应的耦合项得到。

1.2 微扰动力矩模型

式(1) 中的扰动力矩包括姿控执行机构的高频干扰力矩和太阳帆板步进电机对星体的反作用力矩。

执行机构扰动力矩主要是由运动部件动量不平衡引起的, 可通过假设执行机构典型转速得到干扰力矩表达式[1]。以X轴安装的执行机构为例, 其产生的Y、Z方向的干扰力矩可分别表示为[14]:

    (2)
    (3)

式中:μ为姿控执行机构的动不平衡因子; Ω为姿控执行机构的转动角速度。仿真时以典型反作用飞轮作为航天器的姿控执行机构, 并采用其微振动参数。

帆板步进电机作用在星体上的反作用力矩可以用一个方波来描述。实际中的航天器, 其挠性太阳帆板通常绕其体坐标系Y轴转动, 因此仿真时用一个Y方向的方波来描述帆板步进电机的干扰力矩[15]

1.3 无隔振柔性航天器闭环控制动力学模型

构造如图 1所示的柔性航天器闭环控制动力学模型。图 1中模型结构包含了执行机构驱动动力学模型以及航天器本体和帆板振动的耦合动力学模型。在仿真时将执行机构动力学模型等效为一阶惯性环节, 其时间常数为0.1 s。整个系统是一个以航天器姿态角作为反馈的闭环负反馈系统, 对航天器的姿态控制采用PD控制。图 1r表示期望的姿态角, n表示姿态传感器测量噪声。

图 1 柔性航天器闭环控制动力学模型

图 1中模型的基本参数如下:

整星转动惯量为

太阳帆板前5阶基频为0.22 Hz, 0.91 Hz, 1.32 Hz, 2.07 Hz, 3.86 Hz。

太阳帆板的耦合系数矩阵为[10]

太阳帆板阻尼比为0.05, 反作用飞轮的动不平衡因子为1×10-6 kg·m2, 转速为1 500 r/min; Y方向帆板步进电机干扰力矩是幅值为0.05 N·m, 周期为10 s的方波; 传感器测量噪声为3″。

1.4 无隔振柔性航天器姿态精度和姿态稳定度仿真

按照图 1所示柔性航天器闭环动力学模型对航天器在稳态时的姿态精度以及姿态稳定度进行仿真。仿真时取PD控制器参数为KP=0.395 J, KD=-1.068 J, 仿真结果如图 2图 3所示。

图 2 航天器本体的姿态精度
图 3 航天器本体的姿态稳定度

图 2图 3分别是航天器本体的姿态精度响应和姿态稳定度响应, 图中X、Y、Z表示星体的三方向姿态。从图 2图 3中可以看出帆板步进电机干扰力矩和执行机构干扰力矩对星体姿态精度和姿态稳定度的影响。步进电机干扰力矩使得航天器Y方向姿态角抖动严重, 抖动幅值大于0.001°, 星体姿态稳定度小于0.000 7 °/s; 执行机构干扰力矩主要影响星体的姿态稳定度, 图 3中可以看到星体姿态角速度受到的高频扰动。可见, 要提高航天器的姿态精度和姿态稳定度, 必须消除航天器微振动的影响。

2 被动隔振航天器本体微振动动力学与控制集成建模

为了减轻航天器微振动对航天器本体的姿态精度和姿态稳定度的影响, 针对航天器本体上不同的扰动源, 采取相应的振动抑制措施, 建立航天器本体微振动动力学与控制集成模型并仿真验证振动抑制措施的有效性。主要振动抑制措施包括对执行机构扰动力矩进行被动隔振, 对步进电机驱动力矩引入前馈项进行补偿。

2.1 隔振器动力学模型

对执行机构隔振是通过在执行机构和航天器本体之间引入隔振平台实现的, 首先建立六自由度隔振平台的动力学模型, 该模型也适用于描述载荷-本体隔振界面。六自由度平台也叫Stewart平台[16], 如图 4所示。

图 4 六自由度平台示意图

图中O, D, U分别表示惯性系, 下平台坐标系, 上平台坐标系。Ai, Bi点分别表示支腿i的上铰点和下铰点, 当平台微小变化时, 其位置矢量如式(4) 所示, 速度矢量如式(5) 所示。

    (4)
    (5)

式中:pi表示支腿上铰点Ai在上平台坐标系中的位置矢量; tp表示上平台质心在惯性坐标系中的位置矢量; bi表示支腿下铰点Bi在下平台坐标系中的位置矢量; tb表示下平台质心在惯性坐标系中的位置矢量; ωp, ωb分别表示上、下平台旋转角速度。

支腿速度为

    (6)

vi沿支腿方向投影可得支腿伸长速度为

    (7)

式中Si表示支腿i的方向单位矢量。

式(7) 可写为式(8) 的矩阵形式

    (8)

将6支腿方程并联后, 可得

    (9)

式中:; 雅克比矩阵Jp=; χp为上平台广义坐标, χp=(x, y, z, θx, θy, θz)T; χb为下平台广义坐标, χb=(x′, y′, z′, θx, θy, θz)T

雅克比矩阵是联系支腿长度和上下平台广义坐标的一个重要变量, 上下平台的位置和姿态确定时就可通过雅克比矩阵求解出各支腿的伸长速度和长度, 进而求得各支腿作用力。图 4中隔振平台每条支腿具有一定的刚度和阻尼, 对于被动隔振平台, 支腿作用力包括由支腿伸缩引起的弹力和阻尼耗散力, 而对于加入主动控制的混合隔振平台, 还含有支腿的主动控制力。

2.2 被动隔振柔性航天器本体动力学与控制集成模型

包含执行机构隔振器的柔性航天器动力学与控制集成模型如图 5所示, 其与图 1所示结构的不同在于执行机构和星体之间加入了隔振平台动力学模型。此外, 为了减轻步进电机干扰力矩对星体姿态控制的影响, 图 5中的姿态控制器在PD控制的基础上, 引入了帆板步进电机干扰力矩的前馈项。由于步进电机干扰力矩是确定性扰动, 因此实际中加入前馈项是容易实现的。

图 5 包含隔振器的柔性航天器闭环动力学模型

图 5所示动力学模型进行姿态精度和姿态稳定度控制仿真。为了说明加入帆板步进电机前馈项的作用, 首先考虑在只有前馈, 没有执行机构隔振器情况下的仿真。仿真参数如1.4节所述, 仿真结果如图 6图 7所示。

图 6 航天器本体的姿态精度
图 7 航天器本体的姿态稳定度

图 6图 7分别是在加入步进电机干扰力矩前馈项下的航天器的姿态精度响应和姿态稳定度响应。对比图 2图 3不难看出, 加入前馈项之后, 挠性帆板干扰力矩的影响减弱, 航天器Y方向姿态精度和姿态稳定度明显提高, 其中姿态精度由0.001 2°提高到优于0.000 15°, 姿态稳定度由小于0.000 7 °/s提高到优于0.000 12 °/s。但仍有残留的步进电机干扰力矩的影响, 残留的干扰力矩是由于执行机构自身的惯性引起的。从图 7可以看出, 执行机构的高频干扰力矩会对航天器的姿态稳定度造成严重的影响, 因此需要加入执行机构隔振器对高频干扰力矩进行隔振。

下面对加入隔振器后的航天器动力学模型进行仿真, 首先给出执行机构隔振平台的基本参数。

六支杆的上平台铰点坐标为

下平台铰点坐标为

隔振平台高度为0.577 m, 隔振平台基频为1.3 Hz, 阻尼比为0.3。

加入执行机构隔振平台后航天器姿态精度和姿态稳定度仿真结果如图 8图 9所示。

图 8 航天器本体的姿态精度
图 9 航天器本体的姿态稳定度

图 8图 9结果与图 6图 7对比, 可以看出, 加入执行机构隔振平台后航天器的姿态精度没有提高, 但是执行机构隔振器衰减了执行机构的高频干扰力矩, 使得航天器本体的姿态稳定度有所提高, 但由于被动隔振器无法衰减低频振动, 所以图 9中影响航天器本体姿态稳定度的主要是低频扰动。低频扰动的来源是帆板步进电机的残留干扰力矩和柔性太阳帆板激发出的低频模态。

3 主被动隔振柔性航天器微振动集成建模与控制

仿真结果表明, 航天器本体上典型微振动源经过处理后, 航天器本体的姿态精度和姿态稳定度得到了提高, 但本体上仍然残留有部分干扰力矩。实际中由于微振动源的复杂性远远超过了本文的研究范围, 残留的干扰力矩会比仿真结果频带更广, 更复杂。对于高精度航天器, 本体上残留的干扰力矩会影响星上载荷的指向精度和指向稳定度等性能。为了减轻本体残留微振动对载荷姿态控制的影响, 实现载荷的高精高稳指向, 可在航天器本体和载荷之间加入隔振界面。建立包含载荷-本体隔振界面的航天器微振动控制动力学模型, 分别仿真对载荷被动隔振以及主被动混合隔振两种方案下的航天器的姿态控制。

3.1 对载荷被动隔振的航天器姿态精度和稳定度仿真

在载荷和本体之间加入被动隔振界面之后的整星闭环动力学模型如图(10) 所示。载荷-本体隔振界面模型可由2.1节中建立的隔振器动力学模型描述, 建模时将航天器本体作为下平台, 载荷作为上平台。

图 10 航天器一体化隔振闭环动力学模型

图 10所示的载荷双层被动隔振的航天器动力学模型作姿态精度和姿态稳定度仿真, 仿真时航天器的基本参数保持不变, 隔振界面基本参数如下:

隔振界面上平台铰点坐标为

下平台铰点坐标为

平台高度为2 m, 支杆长度为2.33 m, 仿真时取载荷-本体隔振界面基频为0.2 Hz, 阻尼比为0.015。仿真结果如图 11~图 14所示。

图 11 航天器本体的姿态精度
图 12 航天器本体的姿态稳定度
图 13 载荷的姿态精度
图 14 载荷的姿态稳定度

图 11图 12是航天器本体的姿态精度和姿态稳定度响应, 仿真结果和2.2节中结果相近。图 13图 14是载荷的姿态精度和姿态稳定度响应, 从仿真结果可以看出, 加入载荷-本体隔振界面之后, 载荷的姿态精度和本体相比没有提高, 但姿态角速度中的高频扰动得到进一步的衰减, 姿态稳定度得到了提高。但由于被动隔振不能衰减低频扰动, 载荷的姿态稳定度仍有低频扰动残留, 其存在限制了载荷的控制精度。因此, 要实现对载荷的高精、高稳控制, 需要在载荷-本体隔振界面中加入主动隔振单元对载荷进行主被动混合隔振。

3.2 对载荷主被动混合隔振的航天器姿态精度和稳定度仿真

加入主动隔振单元, 可在被动隔振平台的基础上, 考虑支腿上有执行机构以提供对载荷姿态的主动控制力。对载荷的主动控制采用PI控制, 以载荷的姿态角作为反馈。PI控制参数为KI=J1, Kp=5J1, 其中J1为载荷的转动惯量。图 15~图 18是加入主动隔振单元后航天器的姿态精度和姿态稳定度响应。

图 15 航天器本体的姿态精度
图 16 航天器本体的姿态稳定度
图 17 载荷的姿态精度
图 18 载荷的姿态稳定度

图 17图 18是载荷加入主动隔振后的姿态精度响应和姿态稳定度响应, 和被动隔振结果图 13图 14对比, 可以看出, 加入主动隔振后载荷的姿态精度由0.000 12°提高到优于0.000 001°, 载荷的姿态稳定度由0.000 1 °/s提高到了优于0.000 000 2 °/s, 主被动混合隔振提高姿态精度和稳定度2个数量级以上。

4 结束语

首先建立了包含执行机构干扰力矩和太阳帆板步进电机干扰力矩等典型微振动源的柔性航天器动力学模型并对其姿态控制进行仿真。结果表明, 微振动源使航天器的姿态角和角速度发生抖振, 严重影响星体的姿态精度和姿态稳定度。为抑制本体上微振动源的影响, 针对本体上不同的微振动源采取不同的振动抑制措施, 建立了航天器本体微振动的动力学与控制集成模型, 其振动抑制措施包括对帆板步进电机干扰力矩引入控制力矩的前馈项进行补偿, 对执行机构进行被动隔振以抑制其高频干扰力矩。对星体姿态控制的仿真结果表明, 振动抑制措施对航天器本体微振动的抑制是有效的, 星体的姿态控制精度和稳定度都得到了提高, 此时影响航天器姿态控制精度的主要扰动是低频干扰力矩, 其来源是步进电机扰动力矩经过补偿后残留的低频干扰力矩以及柔性太阳帆板被激发出的低频模态。

为进一步提高星上载荷的姿态控制精度和稳定度, 实现载荷的高精高稳指向控制, 建立了包含载荷-本体隔振界面的整星微振动一体化集成建模与控制模型。作为对比, 分别仿真了对载荷被动隔振和主被动混合隔振两种情况下的载荷姿态控制。仿真结果表明, 在对载荷单纯采用被动隔振的情况下, 由于低频扰动的影响, 载荷仍然不能实现高精高稳控制。而在采用主被动混合隔振的情况下, 载荷的姿态精度和姿态稳定度相对本体可以提高两个数量级以上。

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DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0925
中华人民共和国工业和信息化部主管、西北工业大学主办。
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文章信息

李青, 李静, 冯咬齐, 刘磊
Li Qing, Li Jing, Feng Yaoqi, Liu Lei
航天器微振动一体化建模与控制研究
Integrated Micro-vibration Modeling and Control Investigation of Spacecrafts
机械科学与技术, 2017, 36(9): 1464-1471
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(9): 1464-1471.
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0925

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收稿日期:2016-04-07

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