改进粒子滤波算法对电动汽车电池SOC的估计
高建树1,2, 刘浩1, 王明强1, 史经伦1, 邢书剑1     
1. 中国民航大学 航空地面特种设备民航研究基地, 天津 300300;
2. 中国民航大学 机场学院, 天津 300300
摘要: 引入SIR粒子滤波算法用于估算电动汽车电池的荷电状态(State of charge,SOC),利用系统状态连续近似分布进行采样的正则化滤波算法解决了SIR粒子滤波算法多样性匮乏问题。结合安时法构建电动汽车电池的状态空间模型,进而对电池模型进行参数辨别,结合SIR粒子滤波算法和改进后的粒子滤波算法在MATLAB中进行实验仿真。仿真结果显示,随着时间的增加,SIR粒子滤波算法估算电池SOC误差会变大,改进后的粒子滤波算法估算电池SOC一直逼近真实值,比SIR粒子滤波算法精度高、适应性更好,为电动汽车电池SOC的估算提供了新思路。
关键词: 粒子滤波算法     电动汽车     荷电状态     正则化滤波算法    
An Improved Particle Filter Algorithm for SOC Estimation of Electric Vehicle Battery
Gao Jianshu1,2, Liu Hao1, Wang Mingqiang1, Shi Jinglun1, Xing Shujian1     
1. Ground Support Equipments Research Base, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;
2. Airport College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
Abstract: In order to solve the problem of lacking SIR particle filter algorithm diversity, the SIR particle filter algorithm is improved to estimate electric vehicle battery state of charge (SOC), with system state continuous approximate distribution sampling regularization filtering algorithm. By the ampere hour method to build the state space model of the battery and identify the battery model parameter, the simulation experiment is finished combined with the particle filter algorithm and improved particle filter algorithm in MATLAB. Simulation results show that, the SIR particle filter algorithm estimation errors of SOC becomes larger with the time increasing, the improved particle filtering algorithm to estimate the battery state of charge (SOC) has been close to the true value. Compared with the SIR particle filter, the improved particle filtering algorithm is of high accuracy and better adaptability than the SIR particle filter algorithm, providing a new idea for estimating SOC of batteries used in electric vehicles.
Key words: particle filter algorithm     state of charge     matlab     estimation     errors     regularization filter algorithm    

随着我国国民经济的发展和人民生活水平的日益提高, 汽车走进了千家万户, 在人们享受传统燃油汽车在生活中带给人们方便和快捷的同时, 人类的生存环境也受到了前所未有的威胁, 能源危机和环境污染问题越来越严重。截止2015年年底, 中国汽车保有量已经突破2.6亿辆, 并且还处在高速增长中, 据统计到2020年, 我国汽车的燃油需求量将达到2.56亿吨, 占到全国需求总量的57%。所以开发新能源代替石油是大势所趋, 汽车动力电池的研究自然就越来越受到政府和各大企业的重视。动力电池荷电状态SOC(State of charge), 是动力电池充放电过程中的一个重要的参数, 反映了电池的剩余电量实际可用状态, 对电动车辆续航里程估计和电池寿命预测起着关键的作用。

目前, 对电池SOC的估算常用的有放电试验法、安时积分法、开路电压法、神经网络模糊算法、扩展卡尔曼滤波算法(EKF)等[1-5]。放电试验法理论上是SOC估算最可靠的方法, 但需要一个完整的放电过程, 需要花大量时间, 并且期间电池不能工作, 所以这种方法缺点相当明显; 安时积分法会造成计算误差累计; 开路电压法在动力电池充放电初期和末期估算精度较高, 适合电池长时间静置后使用; 电池的SOC是关于温度、电流、电池内阻、使用时间等的非线性函数, 神经网络和扩展卡尔曼滤波算法都能很好的适应, 神经网络算法模拟人脑的神经元系统, 本质上是梯度下降法, 但这需要大量的样本数据实验, 为了使网络执行BP算法, 不能用传统的一维搜索法求每次迭代的步长, 而必须把步长的更新规则预先赋予网络, 这种方法将引起算法低效[6-7]; 扩展卡尔曼滤波算法需要测量特性已知的白噪声, 而动力电池电源管理系统无法测量电池在工作过程中的过程噪声和测量噪声, 这使得对SOC的估算出现较大误差。

粒子滤波算法能够很好的适应非线性、非高斯系统, 对测量噪声和过程噪声没有任何限制, 广泛应用在目标跟踪、视觉测量、传感器故障诊断、自动控制等领域, 是一种很有效的非线性滤波技术[8-9]。本文将引入SIR粒子滤波算法用于对动力电池的SOC估算, 并对SIR算法导致的粒子多样性匮乏问题提出合适的解决方案, 提高了算法的精准度。

1 SOC的定义

SOC指的是电池的荷电状态, 即电池使用一段时间或长期搁置不用后的剩余容量与其完全充电状态时的容量比值[10-12], 常用百分数表示。

    (1)

式中:QC为电池的剩余容量; CI为电池以恒定电流I放电时所具有的容量。

上面的定义很简洁, 但缺乏对具体影响因素的考量。SOC的估算受到温度、放电倍率、电池内阻、使用时间等众多因素的影响, 具有很强的非线性。所以, 准确的对SOC的定义, 要综合各方面因素, 比较复杂, 对此, 日本本田汽车公司对SOC的定义为[13]

    (2)

式中, 剩余容量=额定容量-净放电量-自放电量-其它补偿容量。

在实际工况中, 维持电动汽车工作所需要的功率很高, 电池的剩余电量达不到正常维持电动车辆运行时的电量则判定此时电池组为放电截止状态, 剩余的电量已无法使用。综合考虑动力电池在实际工况中的特点, 将电池的荷电状态SOC定义为

    (3)

式中, 可用容量=当前电池组容量-电池组放电截止时的容量。

2 改进SIR粒子滤波算法的电池SOC估计理论 2.1 SIR粒子滤波算法原理

粒子滤波算法(Particle filtering, PF)又被称为序贯Monte carlo(Sequential MC, SMC)滤波, 是通过非参数化的蒙特卡洛(Monte carlo)模拟方法来实现递推贝叶斯滤波[14-15], 适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统, 精度逼近最优估计; 设系统的状态空间方程如下:

状态方程为

    (4)

观测方程为

    (5)

式中:xtRnt时刻的系统状态向量; f(·)为有界的非线性状态转移函数; ytRmt时刻对系统状态的观测值; h(·)为有界的非线性测量函数; wt是过程噪声; vt是观测噪声, 两者相互独立。已知先验概率分布p(x0), 生成所有粒子权重均为的粒子集{xi0:t, i=0, 1, 2, …N}, 那么在0~t时刻的状态集就可以表示为{xj, j=0, 1, 2, …t}, 从而得到了t时刻的后验概率密度函数为

    (6)

当粒子数目接近无穷大时, 上式就近似相等, 结合蒙特卡洛估计后验概率密度可以近似为

    (7)

目标密度函数p(x0:t|y1:t)相当复杂, 一般很难直接得出符合该密度函数的粒子, 我们可以选取1个已知的分布q(x0:t|y1:t), 对此分布进行采样, 抽取样本, 粒子集的权值则可以表示为

    (8)

选取的q(x0:t|y1:t)称为重要型概率密度函数, 再对q(x0:t|y1:t)进行改写, 令重要型概率密度函数为

    (9)

为了得到粒子权重更新表达式, 化简后验概率密度函数为

    (10)

把式(8)、式(9) 代入式(10), 得出粒子权重更新表达式为

    (11)

然后要对粒子的权重进行归一化处理,即

    (12)

计算有效样本数目为

    (13)

NeffNthreshold, 不需要重采样, 则, ; 若Neff < Nthreshold, 说明粒子退化严重, 需要重新采样, 得出新粒子集{xti}i=1N, 每个粒子权重仍为

SIR算法就是在SIS算法基础上加入了重采样步骤, 很好的解决了粒子滤波算法中粒子退化的问题, 选取一个样本ε~U[0, 1], ε服从区间[0, 1]上的均匀分布, 若ε满足, 则xt(i)被选出到新的粒子集合中去, 这样通过N次采样会得到N个新的粒子, 这N个粒子组成了一个新的样本集, 这样就完成了粒子的重采样过程, 图 1是重采样原理示意图, 直径大小不同的圆圈代表权重大小不同的粒子, 从图中可以看出, 重采样前权重大的粒子被选取的概率大, 权重小的粒子被选取的概率小, 但是经过重采样后, 所有的圆圈直径大小都一样, 也就是说所有粒子被选取的概率都一样, 均为

图 1 粒子重采样示意图

重采样结束后, 进行状态估计, t时刻的状态估计, 最后再令t=t+1重复以上计算步骤。

2.2 SIR粒子滤波算法估算电池SOC出现的问题

SIR滤波算法通过重采样很好地解决了电池模型中粒子退化问题, 但同时又会产生新的问题, 重采样的过程需要结合所有的粒子, 使粒子的并行计算被限制, 采样过程中根据权重大小对粒子进行选取复制, 权重大的粒子被选取复制的概率大, 经过若干次的迭代后, 重复的粒子必定会越来越多, 粒子集合就会失去多样性, 这就产生了粒子多样性匮乏的问题, 这必将会导致算法估计SOC值误差越来越大。

2.3 SIR粒子滤波算法的改进

在对电池模型中的粒子重采样过程中, SIR算法是基于式(14) 系统状态离散近似分布进行采样, 即

    (14)

式中:wt(i)是式(12) 中粒子权重归一化处理之后的数值。

SIR粒子滤波算法重采样对象是离散且非连续的系统状态集合, 故而产生了粒子多样性逐渐消失的问题, 针对此问题, 采用正则化滤波RPF算法, 改用式(15) 系统状态连续近似分布进行采样, 对后验概率密度的离散分布重建连续分布, 然后从后验概率分布的连续近似中采样得到重采样的粒子, 克服粒子多样性匮乏的问题。

    (15)

式中:Kh(·)是一个对核密度; , nx的维数; h是核带宽(h>0);K(·)为重新标度的核密度函数, 满足

    (16)

在所有粒子归一化权值wt(i)都相等的情况下, K(·)即为Epanechnikov核密度, 如果后验分布服从高斯分布且具有单位协方差, 则核带宽的最优值为

    (17)

式中cn是维空间上单位超球体的体积。RPF算法在SIR算法基础上附加了N次从核密度中抽样的过程, 在SIR算法状态估计步骤之后计算粒子的经验方差St, 得出满足式子Dt(Dt)T=StDt, 在{xti, 上进行重采样得到, 从Epanechnikov核密度中抽取出样本et(i), 利用最后得出基于式(15) 的重采样后的粒子xti

3 改进SIR粒子滤波算法的电池SOC计算模型的建立

电池的SOC受到诸多因素的影响, 不能够准确地直接测量, 必须要通过电流、电压、温度等参数进行估算, 所以, 建立合适的电池粒子滤波计算模型是关键, 要想建立电池的状态空间模型, 必须要算出SOC的状态方程和观测方程, 状态方程要根据安时法的计算方法得到, 安时法的离散化计算公式为

    (18)

式中:η1为Coulomb效率, 定义为电池化学反应中实际电子转移数与理论电子转移数的比值; η2为电池的充放电效率; Δt为离散时间间隔; ik是放电电流; c为电池组的额定容量; 结合式(18) 得出SOC状态方程为

    (19)

观测方程的计算目前用的最多的有以下3种模型方法:

Shepherd模型

    (20)

Unnewehr universal模型

    (21)

Nernst模型

    (22)

式中:yk表示k时刻的电池端输出电压; xk表示k时刻的SOC值; R表示电池内阻; ik表示放电电流; k2、k3为模型匹配系数; ki为极化电阻。为了使建立的电池模型精确度更高, 把Shepherd模型、Unnewehr universal模型和Nernst模型进行结合, 得出一个综合模型

    (23)

式中:k1为极化电阻; k2、k3、k4为模型匹配系数。综合式(19) 和式(23) 继而得出电池的状态空间模型为:

    (24)

该模型参数辨识计算量不大, 对于观测方程式(23) 中的参数k0, R, k1, k2, k3, k4均可通过实验的方法进行辨识。

    (25)
    (26)
    (27)
    (28)

此时观测方程可以化为方程组Y=, 由于YF可以通过实验得出, 从而参数向量β就能够从方程组中求得。

4 仿真实验分析

为了更好的验证改进后的SIR粒子滤波算法对电动汽车动力电池SOC估计的准确性, 将其与SIR标准粒子滤波算法进行比较。选取淄博洁力特种电池材料科技有限公司所生产的镍氢动力电容电池组, 型号是NMCH300S, 额定电压为1.2 V, 标称容量为300 Ah, 在MATLAB软件中对SIR粒子滤波算法和改进后的粒子滤波算法进行编程实现, 然后对电池组进行仿真估计。

镍氢电池组初始SOC为1, 对电池组进行变电流放电, 共进行2 400 s, 将两种滤波算法的估计结果与真实值作比较, 如图 2所示。

图 2 两种滤波算法对电池SOC的估计

从仿真结果可以看出, 两种粒子滤波算法对镍氢电池组的SOC估计都有较高的准确性, 前400 s两种滤波算法的估计都有很高的精度, 随着实验的进行, SIR粒子滤波算法中粒子多样性匮乏的问题就显现出来, SOC估计误差变大; 而改进后的SIR粒子滤波算法的估计值在整个实验仿真过程中都与真实值很逼近, 从而论证了改进粒子滤波算法的可行性。为了更好地对比两种滤波算法对电池SOC估计的精准性, 对估计结果进行了误差分析, 如图 3所示。

图 3 两种滤波算法估计电池SOC的误差

SIR粒子滤波算法估计误差波动明显高于改进后的滤波算法估计, SIR粒子滤波算法估计电池SOC的误差最大值达到2.724%, 误差波动振幅大; 改进粒子滤波算法估计电池SOC的误差最大值为1.198%, 误差波动振幅小。

表 1 两种估算方法效果比较
估计算法不同时间点估计误差
5 min10 min15 min20 min25 min30 min35 min
SIR粒子滤波0.0060.0100.0250.0080.0040.0130.007
改进粒子滤波0.0030.0020.0020.0040.0010.0050.002

在整个仿真实验的40 min内, 每隔5 min记录一次两种算法的估计误差, 结果见表 1, 从记录的数据可以看出SIR粒子滤波算法估计值误差都是改进粒子滤波算法估计值的2倍或2倍以上, 在15 min时刻更是达到了12倍左右, 说明此时间段SIR粒子滤波算法粒子多样性匮乏问题凸显, 导致SOC估计误差变大; 而改进SIR粒子滤波算法克服了采样过程中粒子多样性匮乏的问题, 使得电池SOC的估计值逼近真实值。

5 结束语

动力电池SOC的估算一直是近些年研究的热点, SOC估算受到很多非线性因素的影响, 对其进行准确的估算需要研究出更好的算法, 引入SIR粒子滤波算法用于电池SOC的估算, 并且对SIR粒子滤波算法出现的问题进行改进, 结合安时法建立电池状态空间模型, 仿真实验进行了40 min, 将估算的误差控制在了1.2%以内, 通过与改进前的粒子滤波估计作比较, 说明改进后的粒子滤波算法估计精度更高, 为电动汽车电池SOC估算提供了新参考。

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DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0919
中华人民共和国工业和信息化部主管、西北工业大学主办。
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高建树, 刘浩, 王明强, 史经伦, 邢书剑
Gao Jianshu, Liu Hao, Wang Mingqiang, Shi Jinglun, Xing Shujian
改进粒子滤波算法对电动汽车电池SOC的估计
An Improved Particle Filter Algorithm for SOC Estimation of Electric Vehicle Battery
机械科学与技术, 2017, 36(9): 1428-1433
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(9): 1428-1433.
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0919

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收稿日期:2016-04-13

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