LCD、k-means与ICA相结合的滚动轴承故障诊断方法
孟凡磊, 崔伟成, 李伟, 刘林密     
海军航空工程学院 飞行器工程系, 山东烟台 264001
摘要: 为了准确地进行滚动轴承故障诊断,针对故障振动信号的低信噪比特征,提出了局部特征尺度分解、k均值聚类分析和独立分量分析相结合的故障诊断方法。首先,应用局部特征尺度分解对振动信号进行分解,得到若干个内禀尺度分量;然后,依据分量与原始信号的互相关系数及峭度值,应用k均值聚类方法选取有效的分量组成新的观测信号;最后,对观测信号进行独立分量分析处理,实现信噪分离,依据峭度值选取信号分量,对信号应用希尔伯特包络谱技术实现故障诊断。通过轴承内圈故障数据分析,验证了方法的有效性。
关键词: 局部特征尺度分解     聚类分析     独立分量分析     互相关系数     峭度     轴承故障诊断    
Fault Diagnosis of Rolling Bearing using LCD, k-means and ICA
Meng Fanlei, Cui Weicheng, Li Wei, Liu Linmi     
Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Yantai 264001, China
Abstract: The rolling bearing fault vibration signals have low signal-to-noise ratio. Aiming at diagnosing the fault of rolling bearing accurately, a method based on local characteristic-scale decomposition(LCD), k-means cluster analysis and independent component analysis(ICA) was proposed. Firstly, the vibration signal was decomposed into some intrinsic mode components (ISC) by LCD. Then the correlation coefficients of every ISC and the original signal and the kurtosis value of every ISC were calculated, the efficient components were selected by means of k-means cluster analysis. The efficient components were processed by ICA to separate the signal from the noise, and the signal components were selected according to the kurtosis values. Finally, the Hilbert envelope aptitude envelope spectrum was used for fault diagnosis. The analysis of the bearing fault data shows that the method can realize weak signal detection and fault diagnosis effectively.
Key words: local characteristic-scale decomposition     cluster analysis     independent component analysis     correlation coefficients     kurtosis     fault diagnosis of Rolling Bearing    

滚动轴承发生故障时, 其故障特征反映在振动信号中, 因此, 通过振动信号分析进行故障诊断是一种常用的方法。但采集到的振动信号信噪比一般不高, 并且信号与噪声在频带上互相混叠难于分离, 采用带通滤波器降噪有困难[1]

独立分量分析(Independent component analysis, ICA)是随着盲源分离问题的研究而发展起来的一种新方法。该方法将信号和噪声视为独立的信源, 可用于信号的降噪。近些年有学者将ICA用于滚动轴承振动信号的降噪进而进行故障诊断, 取得了一定的进展。但ICA方法要求传感器的数目必须大于或等于源信号的数目, 不适用于只用一个传感器对滚动轴承进行故障诊断的情况[2]

解决欠定ICA的一个方法就是将信号分解为多个分量, 产生多于源信号的虚拟观测通道, 进而进行ICA处理。在工程应用中, 一般希望信号进行分解是自适应的, 而在自适应分解中, 经验模式分解(Empirical mode decomposition, EMD)特别适用于非平稳信号处理[3], 因此, 有学者尝试应用EMD与ICA联合降噪, 并取得了较好的效果。文献[4]将信号EMD分解产生的全部分量作为ICA的输入, 克服了EMD的模态混叠效应, 但EMD分解会产生虚假分量, 不加筛选会影响ICA的效果; 文献[5]选取分解产生的前3个分量作为ICA的输入, 考虑到前几个分量幅值大, 且能体现信号的主要趋势, 该方法具有一定的合理性, 但分量个数的选取主观性大; 文献[6-7]分别选择与原信号互相关系数较大的分量和峭度值较大的分量作为虚拟观测通道, 文献[8]综合了互相关系数、峭度两种指标, 选取两者均比较大的分量做为有用分量, 这3种方法筛选分量的物理意义清晰, 但依据两个指标对同一组分量进行筛选的结果可能会有出入, 且没有量化的筛选指标。

EMD方法在使用过程中会产生过包络、欠包络、端点效应等问题, 我国学者程军圣、杨宇等提出了局部特征尺度分解(Local characteristic-scale decomposition, LCD), 该方法是EMD的改进算法, 在克服过(欠)包络、抑制端点效应、计算时间等方面有优势[9-11]。因此, 采用LCD代替EMD产生单通道轴承振动信号的虚拟观测通道。针对分量的筛选问题, 依据互相关系数及峭度两个指标, 采用k-means聚类方法自动选取有用分量作为观测信号, 由ICA实现信噪分离, 对分离结果依据峭度指标选取信号分量, 对信号进行希尔伯特变换(Hilbert transform, HT)求包络信号, 进而对滚动轴承进行故障诊断。

1 基本理论 1.1 ICA算法原理

ICA算法是指在源信号与混合通道参数均未知的情况下, 仅通过传感器观测信号来估计源信号和未知混合通道参数的一种新型信号处理方法, 其模型为:

m个观测信号, n个未知信号源, A为一个未知的满秩的m×n阶混合矩阵(mn), 则观测信号可表示为

    (1)

ICA的目的是在s(t)、A均未知的情况下, 获得线性混合分离矩阵W, 使

    (2)

式中:y(t)为源信号s(t)的估计, 可用统计学的原理估计W, 得到近似解。实际应用中, 需要对测量数据进行预处理, 如:时间滤波、去均值、白化等。因分离准则或目标函数的不同, 有多种不同的算法[2], 常用的ICA算法有:FastICA和Infomax算法等。本文中采用基于近似负熵最大的FastICA算法。

1.2 局部特征尺度分解 1.2.1 内禀尺度分量的定义[9-11]

LCD方法假设任何复杂信号均由不同的内禀尺度分量(Intrinsic mode components, ISC)组成, 并且各ISC分量之间相互独立。LCD实质就是将任何一个信号x(t)分解成若干个ISC分量之和, 从而达到对信号分解的目的。每个ISC分量必须满足2个条件:

1) 在整个数据段内, 任意2个相邻的极值点符号互异。

2) 在整个数据段内, 设所有的极值点为Xk, 对应的时刻为τk(k=1, 2, …, M, M为极值点的个数)。取任意2个相邻的极大(或小)值点(τk, Xk)和(τk+2, Xk+2)可构成τk+1时刻的一个函数值

    (3)

Ak+1与其对应的极小(大)值Xk+1的比值关系不变, 即

    (4)

式中a为一常量, a∈(0, 1), 典型地a=0.5。

1.2.2 局部特征尺度分解过程[9-11]

根据ISC分量的定义, 对任意实信号x(t)进行LCD的过程为:

1) 确定信号x(t)的所有极值点Xk及对应的时刻τk(k=1, 2, …, M)。对两个时间序列进行延拓。延拓方式为两端各增加一个极值点:

    (5)
    (6)

延拓后的时间序列分别为Xkτk(k=0, 1, …, M+1)。

2) 设置参数a的值, 按照式(7) 计算基线控制点。

    (7)

3) 按照式(8) 给出的分段线性方法计算基线信号段。

    (8)

式中Hk(t)表示对原始信号的第k个区间进行线性变换得到的基线信号段。

4) 由Hk(t)依次连接成基线信号H1(t), 并将H1(t)从原始信号中分离出来, 即

    (9)

h1(t)是一个ISC分量, 输出ISC1(t)=h1(t)。否则将h1(t)作为原始信号将步骤1)~4) 重复循环k-1次, 得到内禀尺度分量ISC1(t)=h1k(t)。

5) 将ISC1(t)从信号x(t)中分离出来, 可得一个新的剩余信号r1(t), 即

    (10)

6) 将r1(t)视为原始数据, 将步骤1)~5) 重复循环n-1次, 直至rn(t)为单调或者为一常数。这样就将x(t)分解为n个内禀尺度分量和一个剩余信号之和, 即

    (11)
1.3 ISC分量筛选指标 1.3.1 互相关系数

互相关系数可以表征两个信号幅值之间的相互依赖关系[12], 设两个信号为x(t)、y(t), 其互相关系数可表示为

    (12)

可通过LCD分解得到的ISC分量与原始信号之间的互相关系数来判定ISC分量的真伪:各有用ISC分量与原信号的相关性约等于ISC分量的自相关; 而伪分量与原信号的相关性很小。

1.3.2 峭度

峭度对信号中的瞬时特征非常敏感, 是一个归一化的时域统计量, 定义为

    (13)

正常轴承的振动信号近似服从正态分布, 其峭度值约为3, 当轴承开始出现故障时, 冲击明显, 峭度值增大。分解得到的ISC分量来说, 峭度大的信号包含的故障信息多[8]

1.4 k-means聚类算法

k-means聚类的基本思想是:通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案, 使得用聚类的均值来代表各类样本时所得到的总体误差最小。其原理为:

y为样本, k为聚类个数, Ni是第i类聚类Γi(i=1, …, k)中的样本数目, 则样本均值mi

    (14)

Γi中的各样本y与均值mi间的误差平方和对所有类相加, 得到

    (15)

式中Je为误差平方和聚类准则。对不同的聚类, Je的值不相同, 使Je最小的聚类即是误差平方和最小准则下的最优结果[13]

2 基于LCD、k-means与ICA的滚动轴承故障诊断

基于LCD、k-means与ICA的滚动轴承故障诊断方法基本流程见图 1

图 1 基于LCD、k-means与ICA的滚动轴承故障诊断流程

1) 对采集到的振动信号进行LCD分解, 得到若干个ISC分量。

2) 计算每个ISC分量与原始信号的互相关系数及每个ISC分量的峭度。

3) 以互相关系数和峭度作为指标, 采用k-means聚类算法将ISC分量分成有用ISC分量(互相关系数和峭度均比较大的分量)和伪ISC分量。

4) 将有用ISC分量作为观测信号进行ICA处理, 得到两个分量。

5) 选取峭度大的分量作为信号分量。

6) 对信号进行Hilbert变换得到包络信号。

7) 对包络信号求取FFT, 得到包络谱。

8) 判断包络谱在轴承内圈、外圈及滚动体故障的特征频率处[14]、倍频处及调制边频带处是否存在明显的峰值, 得到轴承正常、或者存在某一种故障的结论。

3 实验数据分析

实验数据来自美国凯斯西储大学电气工程实验室[15]。其实验选用型号为6205-2RS的深沟球轴承。实验中采用加速度传感器采集振动信号, 采样频率为fs=12 kHz, 采样点数取N=2 048。

使用电火花加工技术在该轴承内圈上布置了单点故障, 故障直径为0.177 8 mm, 该轴承用于支承电机轴, 电机转速为1 772 r/min, 滚动轴承内圈点蚀故障特征频率f0=159.96 Hz。

图 2给出了原始信号的时域波形图和频谱, (为了展现故障特征, 只给出了0~1 000 Hz频段的频谱)。从时域波形图上可以看出原始信号比较杂乱, 不易发现周期成分。在频谱上隐约可以看见158.2 Hz处存在谱线, 考虑到计算误差, 可近似认为158.2 Hz即为滚动轴承内圈故障特征频率f0, 特征不够明显。

图 2 原始信号时域波形及频谱

对原始采样信号进行LCD, 得到5个ISC分量和1个剩余信号。5个分量的时域波形如图 3所示, 可以看出:1) LCD类似于自适应的滤波器, 5个ISC分量所包含的频率段逐渐降低, 说明LCD的模态混叠比较轻微; 2)ISC5分量5的幅值远小于原始信号, 从能量的角度来看, 分解较为彻底。

图 3 原始信号LCD的ISC分量时域波形

应用Hilbert变换求取各ISC分量的包络谱, 将其低频段在图 4中列出。可以看出:1) 在ISC1分量的包络谱中, 能清晰看到58.59 Hz处, 99.61 Hz处, 216.8 Hz处存在谱线, 58.59 Hz为轴频2倍频, 99.61 Hz为轴频4倍频, 216.8 Hz为特征频率被58.59 Hz调制的边频带, 该分量反映了故障特征; 2) 在ISC2分量的包络谱中, 轴频2倍频58.59 Hz处, 特征频率158.2 Hz、调制边频带216.8 Hz及特征频率2倍频316.4 Hz处存在较为清晰的谱线, 该分量是最能体现轴承内圈故障的分量; 3) 在ISC3分量的包络谱中, 158.2 Hz、216.8 Hz处存在明显的谱线, 结合分量2能对内圈故障做出正确的判断; 4)ISC4分量的包络谱中, 158.2 Hz存在谱线, 幅值较小, 且低频处的谱峰值较大, 干扰了对故障状态的判读, 该分量对故障诊断意义不大; 5) 在ISC5分量的包络谱中, 未能发现特征频率相关的谱线, 该分量可视为低频噪声分量或分解产生的虚假分量。

图 4 原始信号ISC分量包络谱

分别计算各ISC分量与原始信号的相关系数以及峭度值, 结果列于表 1。可以看出两种指标有较大出入, 前3个ISC分量与原信号的互相关系数较大, 而ISC1、ISC4及ISC5的峭度值较大, 依据不同的指标选取的有用分量是不同的。按照k-means聚类方法对ISC分量聚类, 得到ISC1、ISC2及ISC3为有用分量; ISC4、ISC5为噪声、虚假分量。从图 4的分析可以看出, 应用k-means聚类方法选取出的有用分量是合理的。

表 1 各ISC分量与原始信号的相关系数以及峭度
分量与原信号的互相关系数峭度
ISC10.550 13.325 9
ISC20.731 12.475 3
ISC30.439 42.057 8
ISC40.261 84.518 5
ISC50.101 25.208 8

将有用分量ISC1、ISC2及ISC3作为观测信号采用FastICA算法处理, 得到两个ICA分量如图 5所示。由于FastICA分离信号的顺序是不确定的, 本文按峭度值对之进行重新排序, 将峭度值大的ICA1分量视为信号, ICA2分量视为噪声。

图 5 原始信号LCD-ICA的分量时域波形

对2个ICA分量分别求取Hilbert包络谱, 将低频部分列于图 6。可以看到:1) 在ICA1分量的包络谱中, 58.59 Hz、158.2 Hz、216.8 Hz及3416.4 Hz处存在明显的谱线, 可以明确给出内圈故障的判断; 2) 在ICA2分量的包络谱中, 没有发现与故障特征相关的谱线, 可见ICA的信噪分离是彻底的。

图 6 有用ica分量包络谱

对比ICA1的包络谱与ISC2的包络谱, 两者形状相似, 均能清晰反映内圈故障的事实, 但ICA1包络谱中特征频率的相对幅值明显大于ISC2包络谱中的相应幅值, 即:经过ICA处理后信号的信噪比要高于LCD处理后的某一个分量。这是因为ISC1、ISC3中的故障特征经过ICA处理, 与ISC2中的故障特征相叠加, 形成了信号。也就是说原始信号经过LCD-ICA处理再故障诊断的效果是优于信号LCD直接处理再依据某些分量进行故障诊断的。

4 结束语

以欠定独立分量分析为基础, 结合局部特征尺度分解与聚类分析, 提出了一种新的滚动轴承故障诊断方法。该方法采用局部特征尺度分解对单通道轴承振动信号进行分解, 采用k-means聚类方法形成虚拟观测通道, 由独立分量分析实现信噪分离, 对所得信号求取Hilbert包络谱进行滚动轴承的故障诊断。以滚动轴承内圈点蚀故障振动信号为对象, 验证了该方法提取故障信号的有效性, 该方法也可推广至齿轮等旋转机械故障诊断领域, 具有一定的工程应用价值。

参考文献
[1] 屈梁生, 张西宁, 沈玉娣. 机械故障诊断理论与方法[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2009
Qu L S, Zhang X N, Shen Y D. Mechanical fault diagnosis theory and method[M]. Xi'an: Xi'an Jiaotong University Press, 2009 (in Chinese)
[2] 李舜酩. 振动信号的盲源分离技术及应用[M]. 北京: 航空工业出版社, 2011
Li S M. Vibration signal blind source separation technique and its application[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2011 (in Chinese)
[3] Huang N E, Hen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903–995 DOI:10.1098/rspa.1998.0193
[4] 陈建国, 张志新, 郭正刚, 等. 独立分量分析方法在经验模式分解中的应用[J]. 振动与冲击, 2009, 28(1): 109–111, 130  
Chen J G, Zhang Z X, Guo Z G, et al. Application of independent component analysis in empirical mode decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(1): 109–111, 130 (in Chinese)
[5] 唐先广, 郭瑜, 丁彦春. 基于独立分量分析与希尔伯特-黄变换的轴承故障特征提取[J]. 振动与冲击, 2011, 30(10): 45–49  
Tang X G, Guo Y, Ding Y C. Application of Hilbert Huang transition and independent components analysis on rolling element bearing faults features extraction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(10): 45–49 (in Chinese) DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2011.10.010
[6] 张俊红, 李林洁, 马文朋, 等. EMD-ICA联合降噪在滚动轴承故障诊断中的应用[J]. 中国机械工程, 2013, 24(11): 1468–1472  
Zhang J H, Li L J, Ma W P, et al. Application of EMD-ICA to fault diagnosis of rolling bearings[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(11): 1468–1472 (in Chinese) DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2013.11.010
[7] 赵阳, 陈捷, 洪荣晶, 等. EMD和独立分量分析在转盘轴承故障诊断中的应用[J]. 轴承, 2015: 54–59  
Zhao Y, Chen J, Hong R J, et al. Application of EMD and ICA in fault diagnosis for slewing bearing[J]. Bearing, 2015: 54–59 (in Chinese)
[8] 崔玲丽, 吴春光, 邬娜. 基于EMD与ICA的滚动轴承复合故障诊断[J]. 北京工业大学学报, 2014, 40(10): 1459–1464  
Cui L L, Wu C G, Wu N. Composite fault diagnosis of rolling bearings based on EMD and ICA algorithm[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(10): 1459–1464 (in Chinese)
[9] 程军圣, 郑近德, 杨宇. 一种新的非平稳信号分析方法-局部特征尺度分解法[J]. 振动工程学报, 2012, 25(2): 215–220  
Cheng J S, Zheng J D, Yang Y. A nonstationary signal analysis approach-the local characteristic-scale decomposition method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(2): 215–220 (in Chinese)
[10] 杨宇, 曾鸣, 程军圣. 一种新的时频分析方法-局部特征尺度分解[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2012, 39(6): 35–39  
Yang Y, Zeng M, Cheng J S. A new time-frequency analysis method-the local characteristic-scale decomposition[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2012, 39(6): 35–39 (in Chinese)
[11] 杨宇, 曾鸣, 程军圣. 局部特征尺度分解方法及其分解能力研究[J]. 振动工程学报, 2012, 25(5): 602–609  
Yang Y, Zeng M, Cheng J S. Research on local characteristic-scale decomposition and its capacities[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(5): 602–609 (in Chinese)
[12] 李力. 机械信号处理及其应用[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2007
Li L. Mechanical signal processing and its application[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2007 (in Chinese)
[13] 张学工. 模式识别[M]. 3版. 北京: 清华大学出版社, 2010
Zhang X G. Pattern recognition[M]. 3rd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2010 (in Chinese)
[14] 廖伯瑜. 机械故障诊断基础[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1995
Liao B Y. Mechanical fault detection[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1995 (in Chinese)
[15] Case Western Reserve University Bearing Data Center[EB/OL]. (2012-11-07)[2012-12-07]. http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0915
中华人民共和国工业和信息化部主管、西北工业大学主办。
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孟凡磊, 崔伟成, 李伟, 刘林密
Meng Fanlei, Cui Weicheng, Li Wei, Liu Linmi
LCD、k-means与ICA相结合的滚动轴承故障诊断方法
Fault Diagnosis of Rolling Bearing using LCD, k-means and ICA
机械科学与技术, 2017, 36(9): 1402-1407
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(9): 1402-1407.
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0915

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收稿日期:2016-01-20

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