采用灰色理论和组合赋权法的机床立柱设计与研究
鞠家全1, 邱自学1, 任东2, 刘传进2, 刘志华2     
1. 南通大学 机械工程学院,江苏南通 226019;
2. 南通国盛机电集团有限公司,江苏南通 226003
摘要: 为提高机床立柱静动态性能,对机床立柱筋板结构进行设计,初步筛选出4种优选结构,然后以机床立柱筋板结构,筋板厚度、立柱起吊孔内径为试验因素,以立柱质量、最大耦合变形量、一阶固有频率、最大耦合应力为评估指标,设计了3因素4水平的正交试验。采用灰色关联法和组合赋权法处理有限元仿真数据,综合考虑主观因素与客观因素的影响,得到优化设计的最优参数组合。结果表明,立柱"十"型筋板结构,筋板厚20 mm,起吊孔内径180 mm是最佳参数组合,优化后,在最大耦合变形基本不变的情况下,立柱质量减轻了503 kg,最大耦合应力降低了6%,一阶固有频率也有所增加,轻量化效果显著,拓展了正交试验、组合赋权和灰色关联法的应用范围,为其它机床零部件的设计提供了有益的方法参考。
关键词: 机床立柱     设计     正交试验     组合赋权     灰色关联     筋板    
Design and Research for Column of Machining Tool using Grey Theory & Combination Weight
Ju Jiaquan1, Qiu Zixue1, Ren Dong2, Liu Chuanjin2, Liu Zhihua2     
1. School of Mechanical Engineering, Nantong University, Jiangsu Nantong 226019, China;
2. Nantong Guosheng Electromechanical Group Co., Ltd., Jiangsu Nantong 226003, China
Abstract: In order to improve the static and dynamic performance of machine tool column, the stiffened plate structure of column was designed, and four kinds of preferred structure were preliminarily screened out. Orthogonal test was designed with three levels and four factors, including the structure of stiffened plate, rib thickness, the diameter of column lifting hole and the weight, maximum coupling deformation, the first order frequency and maximum coupling stress are taken as evaluation indexes. Considering the objective and subjective factors, Gray correlation method and combination weighting method were used to get the optimal parameter combination. The results show that the best combination of parameters for column are the "十" type rib structure with rib plate thickness of 20 mm and lifting hole diameter of 180 mm. After optimized, the weight is reduced by 503 kg, the maximum stress is reduced by 6%, and the first natural frequency is increased, while the maximum deformation is substantially unchanged. The present study expands the applications of orthogonal test, grey correlation method and the combination weighting method, and it also provides a useful method for the design of other machine parts.
Key words: machine tools     optimization     structural analysis     structural optimization     modal analysis     stiffness     multi-objective optimization     dynamics     finite element method    

随着现代加工制造业对机床加工精度、稳定性、可靠性等要求的不断提高, 机床结构的优化已逐渐向改善机床静动态性能方向发展[1-2]。机床立柱作为机床零部件主要支撑结构之一, 支撑着横梁、滑枕、滑座等零部件的重量, 对机床的加工性能有着重要的影响, 近年来, 立柱已经成为众多学者的研究对象。

文献[2]针对立柱提出了一种基于拓扑优化、筋板形式选择与布局及尺寸优化的结构设计方法, 对立柱进行了优化设计, 从而提高立柱项性能。文献[3]采用拓扑优化和遗传算法对立柱的筋板结构进行了优化设计, 提高立柱的静动态性能。文献[4]运用有限元法分析立柱的静动态特性, 设计了3种元结构, 并以出砂孔形状、尺寸、孔数、筋板作为优化的对象, 仅以固有频率和刚度为优化目标, 以质量为约束条件对立柱进行了优化设计。文献[5]对立柱进行拓扑优化, 并建立了立柱厚度与变形量之间的关系曲线, 从而选择最佳厚度参数, 使立柱质量减轻, 刚度增加。文献[6]对龙门加工中心静动态特性进行了分析, 找出薄弱结构为横梁, 并对横梁的结构进行改进设计, 从而提高整体的静动态性能。文献[7]对工作台进行了多目标优化设计, 选取13个优化目标, 使优化后的工作台各项性能均有所提高。文献[8]采用仿生学原理模仿树根部结构设计了立柱筋板布局结构, 提高了立柱性能。文献[9]分析了整机动态性能, 找出了机床XYZ轴进给方向上筋板强度的不足, 并提出了改进措置。文献[10]提出了一种基于APDL的快速设计方法, 并以机床立柱为例, 分析了多种筋板布局的立柱性能, 证明该方法的可行性。

以上研究主要采用拓扑优化设计、关键结构的尺寸设计, 从而提高立柱等部件的静动态性能。本文中以机床立柱的筋板结构、筋板厚度、起吊孔内径为试验因素, 以质量、最大耦合变形、一阶固有频率、最大耦合应力为评估指标, 设计了3因素4水平的正交试验, 并采用灰色理论和组合赋权法对立柱进行了优化设计, 从而得到最佳的参数组合方案。

1 原立柱有限元分析

图 1所示, 为动梁龙门加工中心主要零部件的装配图, 其中左右立柱支撑着连接梁、横梁、滑板组件(包括滑板、滑枕、主轴箱等零部件)、防护拖罩等零部件的重量。在重载荷作用下, 立柱会发生一定的变形, 对机床加工精度有重要的影响。如图 2所示, 其中原横梁结构特点为:“井”型筋板结构, 筋板厚度为18 mm, 起吊孔内径180 mm。将所建的模型导入ANSYS Workbench中对立柱进行非加工状态下的有限元仿真分析, 分析时立柱各属性设置为:密度7 250 kg/m3, 弹性模量120 GPa, 泊松比0.27, 网格划分的关联度设置为100%, 网格大小设置为0.05 m, 环境温度设为22 ℃。

图 1 机床主要部件装配图
图 2 原立柱结构

右侧立柱受力分析简图如图 3所示, 为提高分析速度和准确性, 进行分析时仅将单个立柱导入分析软件, 并且去除不必要的孔和细小零件, 对立柱施加载荷与约束时:立柱底部通过地脚螺钉固定于地面, 因此对立柱底面施加固定约束, 同时左右两个立柱之间通过连接梁刚性固定, 因此在连接梁与右立柱对应的结合面施加固定约束; 将电机座、电机等零件的重量对立柱顶部作用效果等效为力F1的作用效果; 将横梁、拖罩、滑板部件等零部件的作用效果等效为F2对相应面的作用效果; 将连接梁等部件的作用效果等效为远程载荷F3作用效果, 为模拟自重对立柱的影响, 在竖直方向上施加1 g的重力加速度。

图 3 受力分析简图

图 4所示, 为立柱静力学分析和模态分析结果, 其中立柱质量为13 423 kg, 最大耦合变形量为27.351 μm, 最大耦合应力为8.472 6 MPa, 一阶固有频率为58.63 Hz。立柱的最大耦合变形较小, 满足出厂设计的要求, 此外, 最大耦合应力远小于立柱材料HT300的许用应力, 因此在后续的设计过程中可将上述两项指标作为次要评估指标。机床在不同铣削条件下, 其产生的激振频率不同, 根据文献[3]立柱在工作过程中安装不同规格的铣刀, 其激振频率范围为0~31.21 Hz[4], 而立柱一阶固有频率为58.63 Hz, 因此立柱不会发生共振。虽然立柱的振动性能处在安全范围内, 但是在实际的生产中应该尽量避免机床处于振动较为激烈的环境中, 以及远离振动强度较大的机械设备。

图 4 原立柱有限元分析
2 立柱正交试验设计

基于单一变量原则, 以筋板结构为单一变量以筋板厚度、起吊孔内径为固定不变量, 文中除了原立柱筋板结构外, 另外设计了如图 5所示的6种筋板结构的立柱, 分别是“△”型、“O”型、“X”型、“十”型、“∧”型、“V”型。

图 5 6种筋板结构立柱

为减少后续试验次数, 提高效率, 对7种立柱进行初步筛选。如表 1所示, 对7种立柱进行仿真分析, 以质量为主要评估指标, 以最大耦合变形、一阶固有频率、最大耦合应力为次要评估指标对7种立柱进行初步筛选:其中“△”型和“X”型在7种结构中质量相对较大, 而其他评估指标值与其他方案相近, 因此, 将这两种方案剔除下一步的优化设计; 在7种方案中“V”型立柱的一阶固有频率最小, 并且小于原立柱方案的一阶固有频率, 因此将该方案剔除下一步的优化设计。

表 1 不同结构立柱仿真分析结果
筋板结构 筋板厚度/mm 起吊孔内径/mm 质量/kg 最大耦合变形/μm 一阶固有频率/Hz 最大耦合应力/MPa
13 423 27.351 58.63 8.472 6
13 818 27.183 60.51 8.905 4
O 13 378 27.089 60.49 8.963 4
X 18 180 14 459 26.479 63.17 8.813 3
12 769 27.429 58.89 8.497 8
13 312 27.261 57.45 8.251 6
V 13 332 27.767 56.54 7.854 0

经过初次筛选最后剩下“井”型、“O”型、“十”型、“∧”型4种性能较优的立柱筋板结构。

正交试验设计要考虑如何安排多因素多水平的试验才能合理有效的获得所要的分析数据, 并用相应的方法分析这些数据, 以确定哪些因素是主要的, 各因素用什么水平搭配起来对试验指标才是最佳的[11]。对4种优选的结构方案进行正交试验设计, 其中以立柱筋板结构、筋板厚度、起吊孔内径作为试验因素, 以立柱质量、最大耦合变形、一阶固有频率、最大耦合应力作为评估指标, 设计了3因素4水平的等水平正交试验[11]。如表 2所示, 根据各因素水平允许的取值范围, 设计各因素的水平的取值。3因素4水平的试验原则上需要做64次的试验, 但是采用了正交试验表仅需要做16次的试验, 一定程度上减少了试验次数, 提高了效率, 此外, 通过对正交试验结果的分析不仅可以找出已有参数组合的优秀方案, 而且可以发现已有参数组合之外的最佳参数组合方案。如表 3所示, 为正交试验设计的试验结果。

表 2 正交试验因素水平表
因素/水平 筋板结构 筋板厚度/mm 起吊孔内径/mm
1 14 140
2 O 16 160
3 18 180
4 20 200
表 3 正交试验设计及试验结果
序号 仿真试验因素 仿真试验结果
筋板结构 筋板厚度d/mm 起吊孔内径D/mm 质量M/kg 总形变δ/μm 应力σ/MPa 一阶固有频率f/Hz
1 # 14 140 13 189 27.67 8.92 57.42
2 16 160 13 306 27.53 8.14 58.03
3 18 180 13 423 27.35 8.47 58.63
4 20 200 13 536 27.27 8.75 59.19
5 O 14 160 13 061 27.29 8.89 59.35
6 16 180 13 227 27.19 8.91 60.04
7 18 200 13 385 27.07 8.85 60.74
8 20 140 13 523 27.04 8.47 60.46
9 14 180 12 468 27.63 7.69 58.11
10 16 200 12 629 27.51 8.90 58.76
11 18 140 12 747 27.45 8.91 58.53
12 20 160 12 909 27.35 8.76 59.02
13 14 200 13 062 27.46 8.68 56.91
14 16 140 13 162 27.39 8.89 56.80
15 18 160 13 302 27.27 8.69 57.28
16 20 180 13 440 27.16 8.81 57.74
3 试验数据的处理 3.1 决策矩阵的构造[12-15]

假设立柱参数组合的方案有m个, 评估指标有n个, 则每个方案对应的评估指标属性值为xij, 其中i∈[1, m], j∈[1, n], 则决策矩阵为

    (1)

对于立柱各评估指标, 其中质量、最大耦合变形、最大耦合应力是越小越优的指标, 一阶固有频率是越大越优的指标, 因此把质量、最大变形量、最大应力看成是成本型指标, 把一阶固有频率看成是效益型指标。对决策矩阵进行极差变换得到规范化矩阵Y=(yij)m×n, 则有:

    (2)
3.2 灰色关联判断矩阵构造

取矩阵Y中每列参数值的最大值作为最优解, 即参考方案y0=[y01  y02  …  y0n], 其中

    (3)

以第i个方案的属性值yi=[yi1  yi2  …  yin](其中i=1, 2, 3…m)作为比较序列, 则yiy0在第j个评估指标的关联系数计算公式为

    (4)

式中:Δ0j=|y0j-yij|是比较序列的绝对差; Δmin=; ρ是分辨系数, 且ρ∈(0, 1), 取ρ=0.5。

则灰色关联判断矩阵为

    (5)
3.3 熵值法权重计算

对矩阵X进行无量纲化处理, 得矩阵Y′:

    (6)

式中: ; E为各评估指标的信息熵矩阵, , j=1, 2, …, n

熵值法权重为

其中

    (7)
3.4 层次分析法权重计算

文中采用层次分析法中的成对比较法, 并且利用9级比例标尺确定各个评估指标间的相对重要程度[11], 构建的判断矩阵X′=(xij)n×n

对矩阵X′中数据作如下处理: , 并得矩阵

    (8)

层次分析法权重

    (9)
3.5 组合权重计算

按文献[15]对两种权重进行组合, ωj=, 得组合权重ω

    (10)
3.6 灰色关联综合评价
    (11)

式中:Bim个参数组合方案的灰色关联综合评价, 评价值Bi越大, 则决策方案就越好。

为计算各个因素的关联度, 计算单个因素单水平的平均关联度, 其中平均关联度越大, 则对应水平取值越优。

4 最优参数组合确定

根据式(2) 得立柱各评估指标值的规范化矩阵为

由式(2)~式(5) 计算灰色关联判断矩阵为

根据式(6)~式(7) 计算得熵值法权重为

表 4所示, 根据3.4节层次分析法的介绍, 采用9级比例标尺列出4种评估指标间的相对重要程度, 为了后续计算的方便, 将指标的相对重要程度参数值以矩阵X′的形式展现。

表 4 各评估指标间相对重要程度
名称 质量/
kg
最大耦合变形/μm 一阶固有频率/Hz 最大耦合应力/MPa
质量/kg 1 1 2 4
最大耦合变形/μm 1 1 3 5
一阶固有频率/Hz 1/2 1/3 1 3
最大耦合应力/MPa 1/4 1/5 1/3 1

根据式(8)~式(9) 计算得层次分析法权重为

由式(10) 计算得到组合权重为

根据式(11) 计算16种参数组合的灰色关联综合评价值, 为了便于后续各因素水平的平均关联度的计算, 以表格的形式呈现, 如表 5所示。

表 5 各参数组合灰色关联度
筋板结构 筋板厚度/mm 起吊孔内径/mm 关联度
14 140 0.382 3
16 160 0.415 3
18 180 0.429 6
20 200 0.447 3
O 14 160 0.506 6
16 180 0.543 4
18 200 0.640 9
20 140 0.628 3
14 180 0.712 3
16 200 0.577 8
18 140 0.530 6
20 160 0.517 0
14 200 0.424 7
16 140 0.412 1
18 160 0.429 9
20 180 0.454 7

表 6所示, 计算每个因素水平的平均关联度, 在同一个因素中, 关联度值越大的水平越优。表中筋板结构“十”型, 筋板厚度20 mm, 起吊孔内径180 mm, 为对应因素中关联度最大值, 因此拟将上述参数组合作为最佳参数组合方案。

表 6 各因素水平的平均关联度
筋板结构 关联度 筋板厚度/mm 关联度 起吊孔内径/mm 关联度
0.418 6 14 0.506 7 140 0.488 3
O 0.579 8 16 0.487 1 160 0.467 2
0.584 7 18 0.507 7 180 0.535 3
0.430 3 20 0.511 8 200 0.522 7

由以上分析, 可得到立柱的最佳参数组合方案为“十-20 mm-180 mm”, 但是正交试验表中并没有该参数组合的试验方案, 说明正交试验不仅可以在减少试验次数的前提下发现已有方案的最优试验方案, 而且可以找出隐藏的最佳试验方案。因此, 对最佳试验参数组合方案的立柱进行建模与分析, 并与原立柱方案的各项性能参数进行比较, 如表 7所示, 在最大耦合变形基本不变的情况下, 立柱质量减轻了503 kg, 最大耦合应力减少了6%, 一阶固有频率也有所增加, 因此立柱的优化是合理可行的。

表 7 优化前后各项性能对比
性能 优化前 优化后 变化量
筋板结构 # ——
筋板厚度/mm 18 20 +2
起吊孔内径/mm 180 180 0
质量/kg 134 23 129 20 -503
最大形变量/μm 27.25 27.36 +0.01
最大应力/MPa 8.47 7.96 -6%
一阶频率/Hz 58.63 59.21 +0.58
5 结论

对机床立柱进行建模与静态和模态分析, 提出了基于正交试验, 灰色理论-组合赋权的机床立柱优化设计新方法。设计了3因素4水平的等水平正交试验, 实现立柱的多因素多指标的优化设计, 克服传统设计方法的因素单一, 指标少带来的设计缺陷。采用灰色理论与组合赋权法对试验数据进行处理, 既考虑了客观因素对优选结果的影响, 又融合了主观因素对结果的影响, 使最终结果更加真实, 可靠, 更符合客观实际。试验结果表明:

1) 立柱最佳参数组合方案为:“十”型筋板结构, 筋板厚度为20 mm, 起吊孔内径180 mm。与原立柱方案相比, 优化后在最大耦合变形基本不变的情况下, 立柱质量减轻了503 kg, 最大应力减少了6%, 一阶固有频率也有所增加, 立柱轻量化效果明显。

2) 将正交试验, 灰色理论与组合赋权方法应用在立柱的优化设计中, 说明了正交试验具有较强的工程应用性, 拓展了灰色理论与组合赋权的应用领域, 为机床等其它零部件的设计提供了有益的方法参考。

3) 将立柱的筋板结构、筋板厚度、起吊孔内径作为试验因素, 并提出了立柱优化设计的新方法, 使立柱相应的性能得到提高。在后续的研究中, 可以将立柱的壁厚、外形尺寸等作为试验因素, 并且结合灵敏度分析法提高参数选取的精确性, 将进一步提高立柱优化后的性能。

参考文献
[1] 郝杰. 陈慧仁:机床工具行业需适应"新常态"[J]. 中国经济信息, 2015: 48–49  
Hao J. Chen H R:machine tool industry needs to adapt to the "New Normal"[J]. China Economic Information, 2015: 48–49 (in Chinese)
[2] 刘成颖, 谭锋, 王立平, 等. 面向机床整机动态性能的立柱结构优化设计研究[J]. 机械工程学报, 2016, 52(3): 161–168  
Liu C Y, Tan F, Wang L P, et al. Research on optimization of column structure design for dynamic performance of machine tool[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(3): 161–168 (in Chinese)
[3] 伊召锋, 张冠锋, 赵国忠, 等. 考虑动静刚度的HDM50卧式加工中心立柱的优化设计[J]. 工程设计学报, 2011, 18(4): 241–245  
Yi Z F, Zhang G F, Zhao G Z, et al. Optimal design of pillar structure of horizontal machining center HDM50 considering static and dynamic stiffness[J]. Journal of Engineering Design, 2011, 18(4): 241–245 (in Chinese)
[4] 孙鹏程, 史耀耀, 辛红敏, 等. 基于元结构的整体叶盘高效强力复合铣床立柱优化设计[J]. 西北工业大学学报, 2015, 33(2): 237–243  
Sun P C, Shi Y Y, Xin H M, et al. Optimizing disc milling column of efficient and powerful compound milling machine tool based on cell structure[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2015, 33(2): 237–243 (in Chinese)
[5] 何剑, 李蓓智, 杨建国, 等. 微细加工机床立柱结构优化设计[J]. 东华大学学报(自然科学版), 2015, 41(5): 659–662, 669  
He J, Li B Z, Yang J G, et al. Structural optimization design for pillar of micro-machine tool[J]. Journal of Donghua University (Nature Science), 2015, 41(5): 659–662, 669 (in Chinese)
[6] 包丽, 李希朝, 仝建. 龙门五轴加工中心薄弱环节的改进设计[J]. 机床与液压, 2015, 43(11): 34–37  
Bao L, Li X Z, Tong J. Improvement design of weak link of gantry five axis machining center[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2015, 43(11): 34–37 (in Chinese) DOI:10.3969/j.issn.1001-3881.2015.11.010
[7] 覃祖和, 王志越, 黄美发, 等. 数控铣床工作台多目标优化研究[J]. 机械设计与制造, 2016: 101–104  
Qin Z H, Wang Z Y, Huang M F, et al. Research on multi-objective optimization of numerical control milling machine worktable[J]. Machinery Design & Manufacture, 2016: 101–104 (in Chinese)
[8] Liu S H, Ye W H, Lou P H, et al. Bionic design for column of gantry machining center to improve the static and dynamic performance[J]. Shock and Vibration, 2012, 19(4): 493–504 DOI:10.1155/2012/545931
[9] Tang Y Y, Weng Z Y, Fang L K, et al. Dynamic characteristics analysis of gantry machining center structure[J]. Advanced Materials Research, 2013, 819: 24–28 DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.819
[10] Cao L J, Chen W F, Chen Y Z, et al. Fast design and analysis of large gantry machining center based on unit structure[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 490-491: 682–686 DOI:10.4028/www.scientific.net/AMM.490-491
[11] 王岩, 隋思涟. 试验设计与MATLAB数据分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2012
Wang Y, Sui S L. Experimental design and data analysis based on MATLAB[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2012 (in Chinese)
[12] 黄云程, 蔡金锭. 融合改进层次分析与灰色关联法评估油纸绝缘状态[J]. 仪器仪表学报, 2015, 36(9): 2083–2090  
Huang Y C, Cai J D. Fusing improved analytic hierarchy process and grey correlation method to evaluate oil-paper insulation condition[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2015, 36(9): 2083–2090 (in Chinese)
[13] 张炳江. 层次分析法及其应用案例[M]. 北京: 电子工业出版社, 2014: 22-28
Zhang B J. Analytic hierarchy process and its application cases[M]. Beijing: Electronic Industry Press, 2014: 22-28 (in Chinese)
[14] 徐晓苏, 汤郡郡, 张涛, 等. 基于熵值法赋权灰色关联决策的地形辅助导航适配区选择[J]. 中国惯性技术学报, 2015, 23(2): 201–206  
Xu X S, Tang J J, Zhang T, et al. Selection for matching area in terrain aided navigation based on entropy-weighted grey correlation decision-making[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(2): 201–206 (in Chinese)
[15] 唐兴中, 蓝明新, 经建芳, 等. 基于组合赋权-灰色关联投影法的润滑油配方优选[J]. 润滑与密封, 2014, 39(6): 108–111, 115  
Tang X Z, Lan M X, Jing J F, et al. Optimization of lubricant formulation based on combination weight-grey relation projection method[J]. Lubrication Engineering, 2014, 39(6): 108–111, 115 (in Chinese)
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0913
中华人民共和国工业和信息化部主管、西北工业大学主办。
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鞠家全, 邱自学, 任东, 刘传进, 刘志华
Ju Jiaquan, Qiu Zixue, Ren Dong, Liu Chuanjin, Liu Zhihua
采用灰色理论和组合赋权法的机床立柱设计与研究
Design and Research for Column of Machining Tool using Grey Theory & Combination Weight
机械科学与技术, 2017, 36(9): 1388-1395
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(9): 1388-1395.
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0913

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收稿日期:2016-05-15

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