计及打滑的履带式核电机器人转向性能分析
梁雪刚, 赵臣, 张佳俊, 刘洋     
天津大学 机械工程学院, 天津 300350
摘要: 在基于打滑条件下,履带式机器人两侧履带均匀接地时的转向运动学与动力学研究基础上,推导了在相间分布的外履齿接地时牵引力与转向阻力矩的计算公式,分析了质心偏移的影响,并给出了打滑条件下履带式机器人的转向条件,最后探讨了原地转向时,机器人转向比对滑转率的影响。结果表明:外履齿接地与履带均匀接地时的牵引力和转向阻力矩相同;打滑条件下满足转向条件的转向比范围增大;原地转向时,两侧履带的滑转率随着转向比的增大而增大。
关键词: 履带式机器人     打滑条件     原地转向     质心偏移    
Analysing Steering Performance of Tracked Nuclear Robot based on Skid Condition
Liang Xuegang, Zhao Chen, Zhang Jiajun, Liu Yang     
School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China
Abstract: Based on the kinematics and dynamics of a tracked robot under skid condition when its tracks on both sides contact ground evenly, the formulas of traction force and steering resistance moment were derived when the outer grousers contact the ground, and the influence of mass center shift was analyzed. Then the steering condition of the tracked robot under skid condition was obtained. The influence of the steering rate on the skid ratio of pivot steering was discussed. The discussion results show that:the traction force and steering resistance moment are the same when the outer grousers are grounded and the tracks are evenly grounded, the steering rate range that satisfies the steering condition under skid condition increases, the skid ratios on both sides increase with increasing steering ratio when the tracked robot turns.
Key words: tracked robot     skid condition     pivot steering     mass center shift    

履带式机器人具有较强的越障能力、良好的地面通过性与稳定性[1], 被大量应用于军事、救灾、核电等领域[2-3]。在核电站内, 由于通道较为狭窄、弯曲, 且常常需要上下楼梯, 对履带式核电机器人提出了很高的要求, 除了高可靠性、防辐射等要求之外, 还对其运动轨迹精度提出了相当高的要求, 既不能从通道外侧掉下, 也不能与两旁设备发生碰撞, 经常还要以较高的位姿精度到达操作位置, 以便于车载机器人完成各种操作任务, 例如核电机组化学和容积控制系统(RCV)过滤器取放等。

由于履带与地面之间作用的非线性特性, 履带式车辆相对轮式车辆的转向问题要复杂的多。转向的动力学参数是驱动与传动系统的选型依据, 转向性能也是评价车辆机动性的重要指标[4]。国内外学者对履带式车辆的转向问题进行了大量研究, 及深入的运动学和动力学分析[5-8]。两种转向分析一般可分为考虑和不考虑打滑条件下。Wong等[6]对打滑条件下履带车辆转向问题进行了详细的分析和研究, 较不考虑打滑条件时的更加符合实际情况, 然而其模型和计算过程十分复杂, 并不适用初始设计阶段。Wormell等[5]针对低速履带车辆, 在保证结果较为准确的同时简化了数学模型和求解过程。

以往研究均是基于履带与地面均匀接触的基础上进行, 并未对履带式移动机器人工作时只有外履齿接地的情况讨论。文献[9]对履带式车辆的转向条件进行了相关的推导, 得到履带车辆原地转向时结构参数需要满足的条件, 但并未考虑打滑对车辆转向条件的影响。本文基于打滑条件下的动力学与运动学研究, 对只有外履齿接地的情况, 进行了质心与几何中心重合和不重合时的转向牵引力与阻力矩的计算, 并论证了打滑条件下机器人实现原地转向的条件, 提供了结构参数的设计依据。最后建立了履带式机器人原地转向运动学模型, 讨论了滑转率与转向比之间的关系, 以通过结构参数评估机器人原地转向灵活性。

1 牵引力与转向阻力矩

绝大多数履带式行走机构都是基于差速转向理论实现行进方向的改变, 即依靠两侧履带形成速差来实现转向。在转向时, 履带与地面之间会产生阻碍机器人运动的摩擦阻力与转向阻力矩, 需要通过两侧履带产生相应的牵引力来克服。随着机器人转向半径的增加, 转向阻力矩减小[10]。换言之, 原地转向时, 两侧履带速度大小相同, 方向相反, 单侧履带所需牵引力达到最大值; 能够进行原地转向的机器人一定可以实现较大半径的转向。

为了便于分析, 做以下假设:机器人质心与几何中心重合; 履带接地压力均匀分布; 不计离心力的影响; 不计履带宽度影响。

根据传统履带转向理论, 在不考虑打滑条件, 机器人进行原地转向时, 两侧履带牵引力与转向阻力矩概算公式[7]为:

    (1)

式中:λ为转向比, , B为轨距; L为履带接地长度; Fi, Fo分别为内外侧履带的牵引力; G为机器人重量; M为转向阻力矩; f为道路阻力系数; μ为转向阻力系数, , 其中R为转向半径, μmax对应转向半径为时的转向阻力系数。

在打滑条件下, 如图 1所示, CiCo分别为内外侧履带的瞬时转向中心, AiAo为内外侧瞬心的横向偏移量, MiMo分别为内外侧履带所受阻力矩, 在无其他外力作用时且机器人进行原地转向时, Ai=Ao=A。两侧履带牵引力与所受转向阻力矩为[5]:

    (2)
图 1 转向动力学模型

式中:a=A/(L/2), a为横向相对偏移量。

上式均是基于履带与地面均匀接触的基础上推导, 然而为了增加机器人的越障性, 履带式机器人往往只有外履齿与地面接触, 仍作相同的假设, 进一步推导。如图 2所示, 在任何时刻, 每侧履带有n个外履齿与地面接触。

图 2 外履齿与地面接触示意图

则接地比压为

    (3)

式中:Ls=ns, Ls为有效接地长度, s为外履齿厚度。

根据图 1, 假设机器人转向角速度为ω, 内外侧履带任意一点的绝对速度分别为vi, vo, 其沿内外侧履带的横向和纵向速度量为vix, viy; vox, voy。由运动学得[8]:

    (4)

vi, vo与履带纵向中心线的夹角为α, 根据几何关系, 可得:

    (5)

在外侧履带纵向轴线上任意一点取微元dy, 假设地面作用与该微元的切向反作用力dFo大小与单位长度上的正压力成正比, 比例系数为转向阻力系数μ, 则沿履带接地段纵向中心线的微元分力为

    (6)

作用于外侧履带接地段纵向中心线的牵引力沿整个履带接地长积分为

    (7)

外侧履带牵引力积分如图 3所示。

图 3 牵引力积分示意图

曲线f(y)、Fo=0、围成的面积为

    (8)

阴影部分的面积So代表外履齿接地时, 外侧履带接地段纵向中心线的牵引力, 由于f(y)关于y=0左右对称且过渡平缓, 无突变, 根据割补法可近似认为

    (9)

积分可得

    (10)

由于L=nl, , 上式化为

    (11)

同理, 内侧履带的牵引力为

    (12)

地面作用于外侧微元处作用力的横向分力对转向中心产生的力矩为

    (13)

利用相同的方法计算积分, 可以得到左右侧履带的转向阻力矩为

    (14)

则转向阻力矩为

    (15)

由上述分析可知, 机器人原地转向时, 履带均匀接地时和外履齿接地时的牵引力和转向阻力矩相同, 外履齿的疏密程度与纵向接地宽度与牵引力和转向阻力矩无关。

2 质心偏移的影响

机器人质心一般与几何中心并不重合, 假设质心与几何中心的纵向偏移为e, 横向偏移为c, 内外侧履带所受地面的支持力分别为Ni, No, 如图 4所示。

图 4 质心偏移与两侧履带所受支持力

由受力平衡可知:

    (16)

解得:

    (17)

两侧履带所受载荷分布如图 5所示。

图 5 两侧履带纵向支持力分布

内外侧履带纵向任意一点的基地比压为[11]:

    (18)

沿履带接地段纵向中心线的微元分力为

    (19)

沿履带纵向中心线进行积分, 再通过积分面积利用割补法可获得屡刺接地时内外侧履带的纵向牵引力为

    (20)

同样可以得到转向阻力矩为

    (21)

由上式可知, 横向偏移会导致质心靠近侧的履带牵引力增大, 远离侧的履带牵引力减小; 纵向偏移对两侧履带的牵引力无影响; 横向偏移和纵向偏移都不会对转向阻力矩造成影响。

3 转向条件分析

不考虑打滑条件的情况下履带式车辆原地转向条件[9]

    (22)

式中:λ称为转向比, 也称为履带车辆的结构参数; φ为附着系数。

当考虑打滑时, 根据地面附着力提供牵引力, 需要满足:

    (23)
    (24)

为了求解横向相对偏移量a, 根据图 1, 列出动力学平衡方程为

    (25)

式中:Ri=-Ro=fG/2, Ri, Ro分别为内外侧履带受到的行驶阻力。

将式(11) 和式(15) 代入式(25), 当机器人基本参数L, B, G与道路环境参数μ, f已知时, 得到关于变量a的方程为

    (26)

上式化为

    (27)

上式为超越方程, 采用数值法对其进行求解得到横向相对偏移量aa的取值与结构参数λ、道路环境参数μ, f有关, 当μ, f固定不变时, a=g(λ)。

联立式(23) 和式(26), 得到以下关系

    (28)

化简得到打滑条件下机器人的转向条件为

    (29)

式(29) 看作是机器人可以实现原地转向的边界条件, 记为z(λ)≤0。

4 转向灵活性

图 6所示, 机器人原地转向时, 内外侧履带的理论速度分别为vi, vo, 且设vo=-vi=v; 打滑条件下的实际速度分别为vsi, vso; 内外侧瞬心的横向偏移量Ao=Ai=A。以机器人原地转向时滑转程度表示转向灵活性, 滑转率δ越大, 转向所用时间越长, 转向灵活性越差, 反之灵活性越好。

图 6 原地转向运动学分析

在不考虑滑移和考虑滑移的条件下, 根据转向角速度公式[5]分别有:

    (30)
    (31)

由于两侧履带的滑转率δ相同[12], 则可以推得

    (32)

联立式(31) 与式(32), 得

    (33)

以相对横向偏移量表示

    (34)
5 算例与仿真实验

以自主设计的履带式移动机器人为例, 其基本参数如下:机器人重量G=40 kg, 履带接地长度L=390 mm, 轨距B=250 mm, 质心横向偏移e=60 mm, 质心横向偏移c=24 mm; 环境参数如下:地面附着系数ψ=0.7, 转向阻力系数μ=0.7, 道路阻力系数f=0.05。在考虑打滑条件下对其牵引力与转向阻力矩、结构参数以及转向灵活性进行相关的分析计算。

λ=1.0~3.0区间内, 绘制z(λ)的曲线, 如图 7a)所示, 当λ < 2.4时, z(λ) < 0, 可以实现原地转向; 当不考虑打滑时, 转向条件为λ < 1.86。可见, 考虑打滑时, 允许的结构参数λ的取值范围更大。同样在λ=1.0~3.0区间内, 绘制滑转率δ的曲线, 如图 7b)所示, 在满足转向条件的前提下, 随着转向比λ的增大, 滑转率增加, 意味着原地转向的灵活性变差。

图 7 打滑条件下转向条件与滑转率分析

机器人转向比λ=1.56, 满足原地转向条件, 可实现原地转向。由式(27) 求得相对横向偏移量a=0.32, 当不考虑质心偏移时, 代入式(11)、式(12) 计算得到两侧牵引力Fo=-Fi=83.2 N, 比不考虑打滑时的牵引力减少约30.2%;当考虑质心偏移, 即e=60 mm, c=24 mm时, 代入式(20) 计算得到内外侧履带的牵引力分别为Fi=-99.1 N, Fo=67.2 N。代入式(21) 求得转向阻力矩M=23.5 N·m, 比不考虑打滑时的转向阻力矩减少约14.0%;代入式(34) 求得滑转率δ=0.33, 原地转向的角速度约为不考虑打滑时角速度的67.0%。

在多体动力学仿真软件RecurDyn中, 按照以上参数建立机器人与硬路面接触并进行原地转向的模型, 如图 8所示, 并根据实际情况输入各项指标与参数, 真实模拟机器人原地转向的整个过程[13-15]

图 8 多体动力学仿真模型

在后处理模块中, 绘制机器人原地转向过程中的角速度曲线; 读取两侧履带驱动轮转动副的输出转矩值; 输出地面对机器人的转向阻力矩。根据式(11)、(15) 估算出原地转向时两侧履带牵引力与转向阻力矩的大小, 并由式(36) 计算理论驱动转矩。结果如图 9所示。

    (36)
图 9 多体动力学仿真结果

式中:To(i)为外(内)侧驱动副输出力矩; r为驱动轮半径。

图 9a)为原地转向角速度理论计算与仿真分析对比结果, 由于动力学模型中履带接地长度与理论选取值存在误差, 橡胶履带为柔性体单元, 履带不可避免的松弛导致下部履齿无法完全与地面贴合等原因, 造成仿真结果偏小并产生波动, 但与理论值相近。图 9b)~9d)分别为两侧履带驱动力矩和转向阻力矩的理论计算与仿真分析对比结果, 除了上述3个因素外, 由于驱动轮转速设置为恒定不变, 履带行走机构中存在复杂接触碰撞, 离心力不可忽略等造成输出信号波动, 存在误差, 并导致某些数据失真, 但仿真输出的绝大部分采样数据点仍在理论值附近聚集、波动。通过将理论计算值与仿真实验结果进行对比分析, 理论计算值与仿真实验的结果较为相符, 说明转向分析与实际情况吻合。

6 结论

1) 推导了履带式机器人在只有外履齿接地时牵引力与转向阻力矩计算公式, 表明外履齿接地时与两侧履带均匀接地时的履带牵引力与机器人转向阻力矩相同, 与外履齿的疏密程度和纵向接地宽度无关。

2) 在考虑打滑条件下的理论计算值更加接近实际值, 能够对驱动和传动系统各项参数进行准确评估。

3) 讨论了质心偏移的影响。横向偏心会使靠近质心侧履带的牵引力增大, 远离质心侧履带的牵引力减小。

4) 论证了履带式机器人实现原地转向的必要条件。在打滑条件下得到的符合转向条件的转向比范围比不考虑打滑时更大, 有利于进行结构参数的选取和设计。

5) 建立了原地转向时机器人滑转率与转向比的关系。两侧履带的滑转率随着转向比的增大而增大, 即转向灵活性变差。

参考文献
[1] 吉洋, 霍光青. 履带式移动机器人研究现状[J]. 林业机械与木工设备, 2012, 40(10): 7–10  
Ji Y, Huo G Q. Research status of track-type mobile robots[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment, 2012, 40(10): 7–10 (in Chinese)
[2] Nagatani K, Kiribayashi S, Okada Y, et al. Emergency response to the nuclear accident at the fukushima daiichi nuclear power plants using mobile rescue robots[J]. Journal of Field Robotics, 2013, 30(1): 44–63
[3] Yamauchi B. PackBot:a versatile platform for military robotics[EB/OL]. (2015-08-31). https://www.deepdyve.com/lp/spie/packbot-a-versatile-platform-for-military-robotics-gPHw4T0JJM
[4] 唐振科. 工程机械底盘设计[M]. 郑州: 黄河水利出版社, 2004
Tang Z K. Engineering machinery chassis design[M]. Zhengzhou: The Yellow River Water Conservancy Press, 2004 (in Chinese)
[5] Wormell P J H, Purdy D J. Handling of tracked vehicles at low speed[J]. Journal of Battlefield Technology, 2004, 7(1): 21–26
[6] Wong J Y, Chiang C F. A general theory for skid steering of tracked vehicles on firm ground[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 2001, 215(3): 343–355
[7] 迟媛. 履带车辆差速转向技术与理论[M]. 北京: 化学工业出版社, 2013
Chi Y. Differential steering technology and theory of tracked vehicles[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2013 (in Chinese)
[8] 程军伟, 高连华, 王红岩. 基于打滑条件下的履带车辆转向分析[J]. 机械工程学报, 2006, 42(S): 192–195  
Cheng J W, Gao L H, Wang H Y. Steering analysis of tracked vehicles based on skid condition[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(S): 192–195 (in Chinese)
[9] 王启广. 双履带行走装置转向性能分析[J]. 矿山机械, 1997: 27–28  
Wang Q G. Turning performance analysis of bi-crawler track[J]. Mining & Processing Equipment, 1997: 27–28 (in Chinese)
[10] Maclaurin B. A skid steering model with track pad flexibility[J]. Journal of Terramechanics, 2007, 44(1): 95–110
[11] 杨红旗. 工程机械履带-地面附着力矩理论基础[M]. 北京: 机械工业出版社, 1990
Yang H Q. Theoretical basis of track ground attachment moment for construction machinery[M]. Beijing: China Machine Press, 1990 (in Chinese)
[12] 罗恩志, 冯江, 张敏, 等. 基于滑转条件下的履带车辆原地转向特性研究[J]. 农机化研究, 2013, 35(2): 240–243  
Luo E Z, Feng J, Zhang M, et al. Pivot steering characteristics of tracked vehicle based on skid condition[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2013, 35(2): 240–243 (in Chinese)
[13] 刘义. RecurDyn多体动力学仿真基础应用与提高[M]. 北京: 电子工业出版社, 2013
Liu Y. Application and improvement of RecurDyn multi body dynamics simulation[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013 (in Chinese)
[14] 焦晓娟, 张湝渭, 彭斌彬, 等. RecurDyn多体系统优化仿真技术[M]. 北京: 清华大学出版社, 2010
Jiao X J, Zhang J W, Peng B B, et al. Optimization and simulation technology of RecurDyn multi body system[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2010 (in Chinese)
[15] 马星国, 陈媛媛, 刘兴婷, 等. 基于多体动力学仿真的履带车辆转向性能分析[J]. 机械设计, 2012, 29(6): 52–57  
Ma X G, Chen Y Y, Liu X T, et al. Steering performance analysis of tracked vehicles based on multi-body dynamics simulation[J]. Journal of Machine Design, 2012, 29(6): 52–57 (in Chinese)
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0901
中华人民共和国工业和信息化部主管、西北工业大学主办。
0

文章信息

梁雪刚, 赵臣, 张佳俊, 刘洋
Liang Xuegang, Zhao Chen, Zhang Jiajun, Liu Yang
计及打滑的履带式核电机器人转向性能分析
Analysing Steering Performance of Tracked Nuclear Robot based on Skid Condition
机械科学与技术, 2017, 36(9): 1313-1319
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(9): 1313-1319.
DOI: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2017.0901

文章历史

收稿日期:2016-05-25

相关文章

工作空间